यदि (x + 1)^n के द्विपद विस्तार में x की घातो | vedclass

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Question

(D) माना तीन क्रमागत गुणांक $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ और $^{n}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ और $\frac{^

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$232$

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(D) माना तीन क्रमागत गुणांक $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ और $^{n}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ और $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$।सूत्र $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{r}{n-r+1}$ का उपयोग करने पर,$\frac{r}{n-r+1} = \frac{2}{15}$ $\Rightarrow 15r = 2n - 2r + 2$ $\Rightarrow 2n - 17r = -2 \dots (1)$।सूत्र $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{r+1}{n-r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{r+1}{n-r} = \frac{3}{14}$ $\Rightarrow 14r + 14 = 3n - 3r$ $\Rightarrow 3n - 17r = 14 \dots (2)$।$(2)$ में से $(1)$ घटाने पर: $(3n - 17r) - (2n - 17r) = 14 - (-2) \Rightarrow n = 16$।$(1)$ में $n = 16$ रखने पर: $2(16) - 17r = -2$ $\Rightarrow 32 + 2 = 17r$ $\Rightarrow 17r = 34$ $\Rightarrow r = 2$।गुणांक $^{16}C_{1}, ^{16}C_{2}, ^{16}C_{3}$ हैं।$^{16}C_{1} = 16, ^{16}C_{2} = 120, ^{16}C_{3} = 560$।औसत $= \frac{16 + 120 + 560}{3} = \frac{696}{3} = 232$।

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